اعداد تاكسی :

عمل سريع ضرب

ضرب اعداد در دوازده:
دستور:هر رقم را دو برابر کن بعد با همسايه اش(رقم سمت راست را همسايه ميناميم) جمع کن.
مثال:
0412*12
2*2=4
1*2+2=4
4*2+1=9
0*2+4=4
جواب:4944
چه راحت!!

عمل سريع ضرب 11

1) آخرين رقم مضروب (عددی که در يازده ضرب ميشود ) را به عنوان رقم سمت راست جواب مينويسيم.
2)هر عدد مضروب را با همسايه سمت راست آن جمع ميکنيم.
3)و آخرين مرحله کار که اولين رقم مضروب سمت چپ جواب ميشود

مثال:
11*524
دستور اول:
آخرين رقم 524 را به عنوان جواب مينويسيم:
4
دستور دوم:
4+2=6
ادامه:
2+5=7
دستور سوم:
اولين رقم سمت راست مضروب را سمت چپ جواب مينویسيم.
5
جواب:5764

 خاصيت اعداد بين صفر و يك
در يك عبارت توان مانند a به توان x كه a مثبت و ثابت و x عدد بزرگتر از يك باشد حاصل توان نيز زياد ميشود اما اگر a كوچكتر از يك و بزرگتر از صفر باشد (بين صفر و يك) حاصل توان كوچكتر ميشود.
به عبارت ديگر براي مثال شما اگر 2 را به توان سه برسانيد ميشود هشت كه از دو بيشتر است , اما اگر يك دوم (كه عددي بين صفر و يك است) را به توان 3 برسانيد ميشود يك هشتم كه از يك دوم كوچكتر است.اين خاصيت اعداد است كه اگر عدي در انها ضرب شود يا به توان برسند جوابشان كوچكتر ميشود.


* ايا ميدانستيد كه اگر يك عدد دو رقمي را انتخاب كنيد(مثل 47 يا 89 و ...) و سپس عددهاي ان را از خود عدد دو رقمي كم كنيد

(مثلا عدد 47 : 36 = 7 - 4 - 47 )عدد بدست امده هميشه مضربي از 9 خواهد بود.
همچنين در مورد اعداد 3 رقمي اگر چنين عملي شود
(مثلا 723 : 711 = 3 - 2 - 7 - 723 )حال اگر رقمهاي عدد بدست امده را با هم جمع كنيد( 9 = 1+1+7 )هميشه جواب يا 9 خواهد بود يا 18.

*‌ عدد 6 به هر توان طبيعي كه برسد رقم يكان جوابش 6 و رقم دهگانش فرد است و رقم يكان نصف اين عدد هميشه 8 خواهد بود.

*‌ 4 تقسيم بر يك دوم 8 خواهد بود كه به نظر مي ايد ميشود 2

در زمان قديم كه روستاييان محصـولات خودشان را به ميدان براي فــروش

 مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهــارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقــتي پنجـــتا پنجــتا بر ميداشتم يكـــي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بــر ميداشتم يكــي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟
- جواب ۳۰۱ مي‌شه

منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيــــم كه باقيمانده‌اش وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ مي‌شود بايد يك باشــه و ايـــن عدد مضربي از هفت باشه

از روش ديگر اگر بخواهيم بررســي كــنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخشپذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخشپذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواند a-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نـــيز همـــينطور زيــرا ۲۴۱ بر۷ بخشپذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخشپــذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد كه صابر با برنامه اش به آن رسيد

مجموعة اجسام منتظم از مشهورترين مجموعة چند وجهي ها در زمان باستان است. تائتتوس رياضيدان يوناني(369-415 ق.م ) اولين كسي است كه با آنها رياضي گونه برخورد كرد.افلاطون(347-427 ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهي هاي منظم را با كيهان شناسي خود در آميخت.تيمائوس(كتاب افلاطون) در گفت گوي خود روي چهار عنصركه همه چيز از آنها تشكيل شده است،بحث مي كند. اجزاي زمين به شكل مكعب هستند و به حالتي استوار روي قاعده شان قرار دارند. اجزاي هوا كه هشت وجهي هاي منتظم هستند، و اگر روي رئوس مخالف قرار گيرند، به آزادي مي چرخند. اجزاي آتش ، چهاروجهي هاي منتظم هستند. اجزاي آب بيست وجهي و تقريبا" كروي هستند. و مانند مايعات مي توانند بغلتند. اجزاي تشكيل دهنده اتر 12 وجهي و بسيارسبك هستند. در قديم تصور مي شد تمام اجرام سماوي از مادة سبكي به نام اتر تشكيل شده اند كه خاصيت چرخندگي دارند.

در دوره رنسانس، زمانيكه نوشته هاي كلاسيك روم و يونان باستان با پشت سر گذاشتن سال هاي تاريك اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان كارهاي افلاطون و اقليدس را مورد مطالعه قرار دادند،و اين مطالعه ها علاقة آنها به چند وجهي ها بر انگيخت.

يوهانس كپلر آلماني(1630-1571 )آرزوي بزرگش در زندگي اين بود كه بتواند تئوري خورشيد مركزي را تكميل كند. او سادگي و هماهنگي اين تئوري را به صورت لذتي باورنكردني مي نگريست. براي كپلر چنان الگوهايي از انتظام هندسي و رابطه هاي عددي سر رشته اي بود براي شناخت انديشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوري خورشيد مركزي اين الگو ها را بيشتر نمايان كند .در نخستين اثر بزرگ خود كوشيد تا ترتيب و فاصله مدارهاي سيارات را چنان كه كپرنيك محاسبه كرده بود به نحوي از طريق اشكال هندسي توجيه كند كپلر به دنبال دلايلي مي گشت تا دريابد چرا فقط شش سياره قابل رويت وجود دارد و چرا با چنين ترتيبي قرارگرفته اند اينها مسائل ارزشمندي است كه حتي امروزه پاسخ دادن به آنها بسيار دشوار است.

 كپلر فكر مي كردكه كليد حل اين مسائل در هندسه است.او به جستجويي ميان شش سيارة شناخته شده پنج چند وجهي منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمايش خطا راهي براي آرايش چند وجهي ها به دست آورد.كپلر چند وجهي هاي منتظم را به دستگاه كوپر نيك و سيارات وارد ساخت و از آنها براي توجيه ترتيب و اندازة مدار سيارات استفاده كرد. طرح او مانند شكل پشت جلد است. زحل در كرة خارجي حركت مي كند كه شامل يك مكعب است و يك كره در آن قرار دارد كه مشتري روي آن حركت ميكند وخود شامل يك چهار وجهي منتظم است كه كرة مريخ در آن قرار دارد.به همين ترتيب كرة مريخ شامل يك دوازده وجهي منتظم است،پس كرة زمين شامل يك بيست وجهي،كرة زهره شامل يك هشت وجهي و در نهايت كرة عطارد است. كپلركشف خود را اتحاد ميان عناصر زميني و آسمان ها ميدانست. او چنان از طرح خود به وجد آمده بودكه  از دوستش دوك خواست كه مدلي طلايي از چند وجهي هاي تودرتووكره ها براي نشان دادن طرح او به دنيا و توضيح جهان مرموز ساخته شود.كپلر مي نويسد من ابعاد مدارهاي سياره اي را براساس اخترشناسي كوپرنيكي در نظر گرفتم كه بر طبق آن خورشيد در مركز عالم ثابت است. و زمين هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشيد مي چرخد، و نشان دادم كه اختلاف هاي مدار هاي آنها با پنج شكل منظم فيثاغورثي تطبيق مي كند.

ما امروزه مي دانيم كه اين آرايش كاملا تصادفي بوده است. براي كپلر اين الگو هم فاصلة سيارات
و هم شش عدد بودنشان را توضيح مي داد و همچنين آن يگانگي را كه كپلر در ميان مشاهده هاي هندسي و علم جستجو مي كرد در برداشت.

 ::چرا دانش آموزان رياضی می توانند در کنکور رشته هايی مانند انسانی شرکت کنند؟::

شايد همه ی شما بدانيد که دانش آموزان رياضی می توانند در کنکور رشته هايی مانند انسانی شرکت کنند اما مثلا دانش آموان رشته ی انسانی نمی توانند در کنکور رشته ی رياضی شرکت کنند. به راستی چرا اينگونه است؟ تا کنون به اين موضوع فکر کرديد که مگر دانش آموزان رشته ی رياضی چه امتيازی نسبت به دانش آموزان رشته های ديگر دارند؟

بله مسلما دانش آموزان رياضی هر چند از ظاهر کار يعنی از لحاظ معدل و سطح نمرات از دانش آموزان رشته های مثلا تجربی و انسانی پايين تر باشند (که البته در اغلب اوقات هم چنين نيست) اما نسبت به آنها امتيازات مهم و اساسی غير قابل انکاری دارند که نمی توان از آنها به سادگی عبور کرد.

شايد مهم ترين برتری دانش آموزان رياضی «قدرت تفکر»ی است که آنها دارند و يا برايشان ايجاد می شود. اين قدرت تفکر که بعضی از آن با عنوان قدرت حل مسئله ياد می کنند در واقع نوعی خلاقيت و قدرت ابداع و اختراع است. اختراع فقط ساخت يک وسيله ی جديد نيست بلکه مثلا نوشتن يک برنامه ی نرم افزاری يا طراحی يک صفحه ی وب يا حتی حل يک معادله ی مثلثاتی از راههای متفاوت که در کتاب درسی بيان نشده است و ... .

اين ها نشان دهنده ی قدرت تفکری است که در دانش آموزان رياضی و به طور کل کسانی که علم رياضی را مورد بررسی قرار می دهند بوجود می آيد و مسلما اين قدرت در مطالعه ی دروس ديگر هرگز بوجود نمی آيد بلکه ممکن است حتی اين قدرت که تا حدی در انسان قرار داده شده است از بين برود. مثلا در دروس رشته ی انسانی که اغلب دروس به اصطلاح حفظی هستند کاملا قدرت درک و فهم و تفکر و تدبير و برنامه ريزی از انسان گرفته می شود و انسان به حفظ کردن طوطی وار عادت می کند. در صورتی که اکنون می توان در يک لوح فشرده هزاران کتاب را به راحتی حفظ کرد و ديگر احتياجی به حافظه ی بس فراموش کار انسان نيست. اکنون رايانه ها عمل حفظ و نگهداری اطلاعات را خيلی بهتر از انسان انجام می دهند و چيزی که در اين دوران جامعه ی بشری به آن نياز دارد و به آن اهميت فراوان تری قائل است قدرت تفکر و نتيجه گيری و خلاقيت در برنامه ريزی است که چنانچه گفته شد انسان اين توانايی را در مطالعه و بررسی علم رياضيات به دست می آورد.

اين خاصيت علم رياضی طوری است که معمولا برای کسانی که در آن غرق می شوند حفظ کردن حتی يک مطلب کوتاه نيز دشوار و غير قابل تحمل است و بخاطر همين دليل است دانش آموزانی که در رشته ی رياضی و دروس تخصصی شان موفق هستند و خيلی به رياضی علاقه دارند دروسی مانند تاريخ ، جغرافيا ، بينش اسلامی ، عربی ، زبان حتی گاهی اوقات ادبيات فارسی را با بی ميلی و به سختی مطالعه می کنند و ارزش چندانی برای اين دروسشان قائل نمی شوند.        

::جهان بر اساس شش عدد::

متن زير خلاصه مقاله پروفسور<< سر مارتين ريس>> يكي از پيشگامان كيهان شناسي در جهان است. وي استاد تحقيقــات انجمن سلطنتي در دانشگاه كمبريج و داراي عنوان اخترشناس سلطنتي است. در عين حال وي عضو انجمن سلطنتي، آكادمـــي ملي علوم ايالات متحده و آكادمي علوم روسيه است. وي ضمن مشـاركت با چندين همـكار بين المــللي ايده هاي بسيار مهمي در مـــورد سياهچاله ها، تشكيل كهكشان ها و اخترفيزيك انرژي بالا داشته است.

شـش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفـجار بزرگ شــكل گرفته اند. اگر هر كــدام از اين اعداد با مقــدار فعلي آن كمي فرق داشت، هيچ ستــاره، سياره يا انساني در جهان وجود نداشت. قوانين رياضي عامل تحكيم ساختار جهان است. اين قاعده فقط شامل اتم ها نمي شود، بلكه كهكشان ها، ستاره ها و انسان ها را نيز در برمي گيرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفي كه از آنها وجود دارد و نيــروهايي كه آنها را به يكديــگر متصل مي كند ـ عامل تعيين كننده ماهيت شيميايي جهاني است كه در آن به سر مي بريم. تعداد بسيار اتــم ها به نيروها و ذرات داخــل آنها بستــگي دارد. اجرامي را كه اخترشناسان مورد بررسي قرار مي دهند ـ سيارات، ستارگان و كهكشان ها ـ توسط نيروي گرانش كنترل مي شوند. و همه اين موارد در جهان در حال گسترشي روي مي دهد كه خواصش در لحظه انفجار بزرگ اوليــه در آن تثبيت شده است. علم با تشــخيص نظم و الگوهاي موجـــود در طبــيعت پيشرفت مي كند، بنابراين پديده هاي هر چه بيشتري را مي توان در دسته ها و قوانين عام گنجاند. نظريه پردازان در تلاشند اساس قوانين فيزيكي را در مجموعه هاي منظمي از روابط و چند عدد خلاصه كنند. هنوز هم تا پايان كار راه زيادي باقيمانده است، اما پيشرفت هاي به دست آمده نيز چشمگيرند.

در آغــاز قرن بيست و يكم، شــش عدد معرفـــي شــدند كه به نظر مي رسد از اهمــيت فوق العاده اي برخـــوردارند. دو تا از اين اعـــداد به نيروهاي اساسي مربوط مي شوند؛ دو تاي ديگر اندازه و «ساختار» نهايي جهان ما را تثبيت مي كند و بيانگر آن هستند كه آيا جهان براي هميشه امتداد مي يابد يا خير؛ و دو عدد باقيمانده بيانگر خواص خود فضا هستند.
اين شش عدد با يكديگر« نسخه»اي را براي جهان تشكيل مي دهـــند. گذشته از اين جهان نسبت به مقــدار اين شش عدد بسيار حســـاس است: اگـــر يكي از اين اعداد تنظــيم نشده باشد، آن وقت نه ستاره اي در جهان وجود مي داشت و نه حياتي.